COVID-19を個人的に調査している件 20200502 接触削減について

人と人との接触を総当り戦方式で考える。5人いたとすると

	A	B	C	D	E
A	*
B	X	*
C	X	X	*
D	X	X	X	*
E	X	X	X	X	*

４＋３＋２＋１＝１０回となる。

一人自主隔離したとすると、

３＋２＋１＝６回となる。接触回数は４割削減されている。

１０人のグループだとどうなるだろう。

	A	B	C	D	E	F	G	H	I	J
A	*
B	X	*
C	X	X	*
D	X	X	X	*
E	X	X	X	X	*
F	X	X	X	X	X	*
G	X	X	X	X	X	X	*
H	X	X	X	X	X	X	X	*
I	X	X	X	X	X	X	X	X	*
J	X	X	X	X	X	X	X	X	X	*

実は総当たり戦の試合数計算によく使うのだが、n(n-1)/2の式で計算できる。

１０人だと、１０ｘ９÷２＝４５回となる。

１人自主隔離下とすると、

９ｘ８÷２＝３６回となり、２割減となる。

８割減を目標とすると、９回の接触回数になるので

n	n-1	n*(n-1)/2
1
2	1	1
3	2	3
4	3	6
5	4	10
6	5	15
7	6	21
8	7	28
9	8	36
10	9	45

参加者が５名と４名の間になれば良い。

４ｘ３÷２＝６回　１０人中６名減れば８０％以上の接触を削減できると言うことになる。８割削減が、１０人から８人減らすわけではない事が理解できる。

例えば、駅に集まる人が１時間に１０００人いたとする。しかし、この１０００人が全員出会うとは限りません。接触の可能性は、時間と広さによって影響するので、それを専門に研究している論文でも読んでみないとわかりません。しかし、それは面倒なのでちょっと大きめと思われる率で考えてみます。

１０００人が総当りすると、４９９５００回接触します。これを８割減させるには、９９９０回まで減らす必要があります。活動する人が４４７人で８割減が達成できるので５５３人が隔離すれば良いことになります。しかし、ここまで人が多くなると絶対に相対さない人が出るはずです。仮に５０％の人としか出会わないとすると、約５５％程度回数になるので、２７４７２５回接触することになり、８０９人にまで減らせば総当たりの接触回数に対して、８０％の削減ができます。従って、２割減らせば良いことになります。

政府が言っている８割削減は、総当たりの８０％なのかわかりませんが、メディアの報道を見ていると、人出が１０００人なら２００人まで減らさなければならないと言っているように聞こえます。